Description non stationnaire de la distribution verticale des sédiments transportés en suspension par les écoulements à surface libre, en présence de dépôt et d’érosion

Résumé

Cette étude est basée sur des données issues de la solution numérique d’une équation de transport 1DV qui ont servi à développer un modèle descriptif du profil vertical de la concentration en matières en suspension, en relation avec l’étude du transport de sédiments par les écoulements à surface libre. Pour un régime sédimentaire non stationnaire sans dépôt et sans érosion, une première description de la répartition verticale de la concentration est proposée. Celle-ci, semblable à l’équation générale du profil de la concentration de la solution stationnaire, inclut un paramètre nommé alpha, dont la valeur tend toujours vers sa valeur théorique terminale correspondant au régime stationnaire. En présence de dépôt ou d’érosion, si les variables du problème restent constantes et si les échanges solides avec le fond sont proportionnels à la vitesse de chute des sédiments multipliée par la concentration au fond, il est constaté dans cette étude que le profil de la concentration tend vers une forme terminale. Suivant l’approche retenue, la modification de la forme du profil de la concentration due aux échanges avec le fond est décrite par une fonction incluant un deuxième paramètre désigné bêta. Le modèle complet pour le profil vertical de la concentration en régime non stationnaire avec érosion et dépôt inclut ainsi, deux paramètres adimensionnels, alpha et bêta, et un paramètre dimensionné correspondant à la concentration de référence. Une stationnarité des paramètres alpha et bêta est possible avec érosion ou dépôt, impliquant nécessairement la non stationnarité de la concentration de référence. Les variations dans le temps des paramètres alpha et bêta sont simulées par deux équations phénoménologiques. Un bon ajustement de l’ensemble des formulations proposées a permis d’aboutir à un modèle stable très fiable qui peut permettre d’améliorer considérablement la précision des modélisations de transport 2DH.

Versión traducida: Descripción no estacionaria de la distribución vertical de los sedimentos transportados en suspensión por un flujo con superficie libre, en presencia de depósito y erosion

Este estudio está basado en los resultados obtenidos de la solución numérica de una ecuación de transporte de sedimentos 1DV, los cuales han servido para desarrollar un modelo descriptivo del perfil vertical de la concentración en materias en suspensión, esto en relación con el estudio del transporte de sedimentos en los flujos con superficie libre. Para un régimen sedimentario no estacionario sin depósito y sin erosión, una primera descripción de la repartición vertical de la concentración es propuesta. Esta, que es semejante a la ecuación general del perfil de la concentración de la solución estacionaria, incluye un parámetro llamado alfa, cuyo valor tiende siempre hacia su valor teórico terminal correspondiente al régimen estacionario. En presencia de depósito o de erosión, si las variables del problema permanecen constantes y si los intercambios sólidos con el fondo son proporcionales a la velocidad de caída de los sedimentos multiplicada por la concentración en el fondo, entonces, se constata en este estudio que el perfil de la concentración tiende hacia una forma terminal. Según el modelo retenido, la modificación de la forma del perfil de la concentración debida a los intercambios con el fondo es descrita por una función que incluye un segundo parámetro designado beta. El modelo completo para el perfil vertical de la concentración en régimen no estacionario con erosión y depósito incluye así dos parámetros adimensionales, alfa y beta, y un parámetro dimensional que define la concentración de referencia. Un carácter estacionario de los parámetros alfa y beta es posible con erosión o depósito, lo que implica necesariamente que la concentración de referencia no es estacionaria. Las variaciones con el tiempo de los parámetros alfa y beta son modelizados por dos ecuaciones fenomenológicas. Un buen calibramiento de las formulaciones propuestas ha permitido la obtención de un modelo estable y fiable, el cual puede ayudar a mejorar considerablemente la precisión de las modelizaciones de transporte 2DH.

Palabras clave: Transporte en suspensión de los sedimentos; Perfil de la concentración; Régimen no estacionario; Depósito; Erosión; Ley de Rouse-Vanoni.

Translated version: Nonequilibrium description of the vertical distribution of the suspended sediment transported by open surface flows, considering erosion and deposition phenomena

This study is based on data obtained from the numerical solution of a 1DV theoretical transport equation. These data have been used to implement a model describing the vertical profile of the suspended matter concentration, in connexion with problems of sediment transport by open surface flows. For an unsteady state, without erosion or deposition, a first description of the vertical concentration distribution is proposed. This is similar to the general equation of the steady state concentration profile and involves a parameter named alpha, which always tends towards its terminal theoretical value corresponding to the steady state. With deposition or erosion, if the variables of the problem remain constant, and the solid exchanges between the bed and the flow are proportional to the sediment settling velocity multiplied by the bottom concentration, it is observed in this study that the concentration profile tends towards a terminal shape. In accordance with the approach adopted, a modification of the shape of the concentration profile is linked to the solid exchanges at the bottom. This modification is described by a function to which a second parameter, called beta, is added. The entire model for the vertical profile of the concentration in unsteady state with erosion and deposition, involves two non-dimensional parameters, alpha and beta, and a dimensional parameter, which is the reference concentration. A stationarity of alpha and beta parameters is possible with erosion or deposition, implying necessarily a non stationarity of the reference concentration. Time-variations of non-dimensional parameters of the model are described by two phenomenological equations. A good adjustment of all the proposed formulations allows to obtain a very stable and accurate model, which can be used to improve the precision of results obtained from 2DH transport models.

Keywords: Suspended sediment transport; Vertical distribution of the concentration; Nonequilibrium profile; Deposition; Erosion; Rouse-Vanoni profile.